Seorang anak mengamati seorang bapak -bapak setengah baya berlari-lari pagi mengitari kolam air mancur yang berbentuk lingkaran dengan jarak lintasan bapak terhadap pusat kolam 5 meter ,sedang jarak anak terhadap pusat kolam 10 meter .Jika diasumsikan posisi tempat anak melihat dinyatakan sebagai titik pangkal koornidinat kartesius dalam meter dan pusat lingkaran terdapat pada sumbu x, maka persamaan lintasan bapak tersebut adalah
A. x²+y²- 10 x+ 75=0
B. x²+y²- 20 x+ 25=0
C. x²+y²- 10 x+ 25=0
D. x²+y²- 20 x+ 75=0
E. x²+y²- 20 y+ 75=0![]()
A. x²+y²- 10 x+ 75=0
B. x²+y²- 20 x+ 25=0
C. x²+y²- 10 x+ 25=0
D. x²+y²- 20 x+ 75=0
E. x²+y²- 20 y+ 75=0
Jawaban:
x² + y² – 20x + 75 = 0
Pembahasan
Persamaan Lingkaran
Panjang jari-jari lintasan lari si bapak:
⇒ r = 5 m
Jarak anak terhadap pusat kolam adalah 10 m.
Karena anak berada pada titik pangkal koordinat cartesius, dan pusat lingkaran terdapat pada sumbu-x, maka titik pusat lingkaran adalah:
⇒ P(10, 0)
⇒ a = 10, b = 0
Persamaan lingkaran dapat dibentuk dari bentuk umum:
(x – a)² + (y – b)² = r²
Maka, persamaan lingkaran dengan titik pusat P(10, 0) dan panjang jari-jari 5 adalah:
(x – 10)² + y² = 5²
⇔ x² – 20x + 100 + y² = 25
⇔ x² + y² – 20x + 100 – 25 = 0
⇔ x² + y² – 20x + 75 = 0
